Halbiert sich der Flächeninhalt, wenn man den Umfang des Kreises halbiert?

Question

Aufgabe:

Halbiert sich der Flächeninhalt, wenn man den Umfang des Kreises halbiert?

Comments

Die Frage könnte missverstanden (bzw. anders interpretiert) werden.

Wenn ich den Umfang u eines vorliegenden Kreises durch zwei Teilpunkte A und B halbiere und dann durch diese beiden Punkte eine Gerade s lege, so halbiert diese nicht nur den Umfang der Kreislinie, sondern auch den Flächeninhalt der Kreisscheibe.

Answer 1

Nein, denn Umfang und Flächeninhalt sind nicht proportional.

Answer 2

Betrachte die Flächenformel. Dort kommt der Radius vor, also Umfang / (2 Pi).

Aber der Radius kommt im Quadrat vor. D.h. wenn man beim Umfang den Faktor 1/2 einsetzt, wird daraus 1/4.