Taylorreihe - Gegeben sei die f: R → R, f(x)=x^3/(3+x^3)

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die  f: R → R, f(x)=x^3/(3+x^3). Entwickeln Sie die Funktion f in eine Taylorreihe um x0=0.

Muss ich eine geometrische Reihe benutzen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Entwicklung von der Funktion in Taylorpolynom

Stichworte: taylorreihe

Text erkannt:

(2) Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{x^{3}}{3+x^{3}} \)
Entwickeln Sie die Funktion \( f \) in eine Taylorreihe um \( x_{0}=0 \)

Aufgabe:

Answer 1

Hallo

 du "musst" natürlich nicht, sondern kannst mühsam Ableitungen berechne, aber einfacher ist es schon mit der Reihe für 1/(1-(-x^3/3)

Gruß lul

Comments

Alles klar, vielen Dank!

Answer 2

Muss ich eine geometrische Reihe benutzen?

Nein. aber du darfst.

Ich empfehle die Umformung x³/(3+x³) = (3+x³-3)/(3+x³) =  (3+x³)/(3+x³) -3/(3+x³)= 1- 3/(3+x³)

Comments

Vielen Dank!

Answer 3

Hatten wir gerade:

https://www.mathelounge.de/732820/taylorreihe-gegeben-sei-die-f-r-r-f-x-x-3-3-x-3#c733805