Aufgabe:
Geben Sie jeweils ein Beispiel für die Folgen ax und bx mit \( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax = +∞ und \( \lim\limits_{x\to\infty} \) bx = 0
an, sodass gilt:
a) \( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax * bx = +∞
b) \( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax * bx = 0
Problem/Ansatz:
Ich habe für alle Teilaufgaben mögliche Lösungen, aber ich bin etwas verwundert.
Nehmen wir als Beispiel die Folgen: ax = x2 & bx = \( \frac{1}{x} \).
Nun einzeln hätte ax, +∞ und bx, 0 als den Grenzwert.
Kombiniert allerdings:
\( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax * bx = \( \lim\limits_{x\to\infty} \) \(\frac{x^{2}}{x}\) = \( \lim\limits_{x\to\infty} \) x = +∞.
Sollte aber nicht \( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax * bx nach den Rechenregeln konvergenter Folgen, genauer der Produktregel, immer das Selbe sein wie \( \lim\limits_{x\to\infty} \) ax * \( \lim\limits_{x\to\infty} \) bx, also a*b = +∞ * 0, also 0 ?
Kann man die Folgen nicht so miteinander multiplizieren?
