Differenzialgleichungssystem zeigen, dass keine Resonanz vorliegt und partikuläre Lösung

Question

Zeigen Sie, dass bei dem Differenzialgleichungssystem keine Resonanz vorliegt und bestimmen Sie eine partikuläre Lösung

\( \left(\begin{array}{c}\dot{x}(t) \\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}7 & -1 & 0 \\ 1 & 7 & -2 \\ 0 & -1 & 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x(t) \\ y(t) \\ z(t)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0 \\ 6 \mathrm{e}^{5 t} \\ 0\end{array}\right) \)

Mir fehlt leider ein Ansatz. Der Lösungsweg würde mir sehr weiterhelfen.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

Man spricht von Resonanz, wenn die aus der Störfunktion abzulesende Zahl
eine Nullstelle des charakt. Polynoms ist.(hier 5 und 0)

Berechne via Regel von Sarrus die charakt. Gleichung, diese lautet:

-k^3 +20k^2-132k +286=0

k₁≈5.167 ≠ 5

k_2,3≈ 7.42± i 0.6 ≠ 0

->keine Resonanz

y_p=A+ B e^(5t)