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Aufgabe:

Textgleichungen


Problem/Ansatz:

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7. Subtrahiert man vom 3-fachen der grösseren das

5-fache der kleineren, so erhält man 29. Wie heissen die beiden Zahlen?

könnte mir jemand mir helfen ich verstehe die aufgabe nicht

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2 Antworten

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Zwei Zahlen

x und y

unterscheiden sich um 7

(1)        x - y = 7

vom 3-fachen der grösseren

Die größere Zahl ist x.

Das dreifach der größeren Zahl ist also 3x.

Subtrahiert man

-

das 5-fache der kleineren,

Das ist 5y.

so erhält man 29.

(2)        3x - 5y = 29

Löse das Gleichungssystem.

Avatar von 105 k 🚀
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Hallo.

Zwei Zahlen ...

nenne die eine Zahl \(x\) und die andere \(y\)

... unterscheiden sich um 7.

nehmen wir mal an, \(y\) ist größer, dann ist \(y=x+7\)

Subtrahiert man vom 3-fachen der grösseren ...

Die größere sei ab hier \((x+7)\). Ich subtrahiere vom dreifachen dieser Zahl \(3(x+7) - \dots \)

das 5-fache der kleineren,

\(3(x+7) - 5x \dots \)

so erhält man 29.

\(3(x+7) - 5x = 29\) diese Gleichung gilt es zu lösen $$\begin{aligned}3(x+7) - 5x &= 29 \\ 3x + 21 - 5x &= 29 \\ -2x +21 &= 29 &&\left|\, -21 \right. \\ -2x &= 8 && \left| \, \div (-2) \right. \\ x &= -4\end{aligned}$$Die beiden Zahlen sind also \(-4\) und \(-4+7=3\) 

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Dankeschön 

jetzt habe ich es verstanden!

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