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Aufgabe:

Zeigen, dass n eine Primzahl ist.



Problem/Ansatz:

Habe folgendes Problem, und zwar weiß ich nicht, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:

Sei n eine natürliche Zahl derart, dass 3n-1/2 (dies soll ein Bruch sein, die 3n-1 stehen im Zähler, die 2 im Nenner) eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass dann auch n eine Primzahl ist.

Und weiteres Problem: sei n eine natürliche Zahl, sodass 2n +1 eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass n eine 2-Potenz ist.


Vielen Dank schonmal!


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Wenn man keinen Beweis findet, dann sucht man ein Gegenbeispiel.

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(3·9 - 1)/2 = 13

13 wäre eine Primzahl. 9 allerdings nicht.

Damit ist die Aufgabenstellung verkehrt.

Mich würde interessieren ob die Aufgabenstellung so falsch gegeben worden war oder ob das beim Abschreiben passiert ist.

Hi, wieso ist die Aufgabenstellung falsch? Ginge sie so etwas nicht auf?

Habe nochmal nachgeguckt, es hat sich kein Tippfehler eingeschlichen, wenn dann, wäre dies also ein Fehler vom Professor. 

Wenn die Aufgabe lautet: "Zeigen Sie, dass dann auch n eine Primzahl ist." ist es keine Frage ob n eine Primzahl ist oder nicht. Dann ist n eine Primzahl was du nur nachweisen sollst. Allerdings ist das hier nicht so. Die Frage hätte dann also eher lauten sollen. Prüfen sie ob n dann auch eine Primzahl ist und weisen sie das ggf. nach.

Gut. Wenn dies also nicht der Fall ist, könnte ich die Aussage ja mit einem Gegenbeispiel widerlegen oder? Denn so würde ich ja zeigen, dass n keine Primzahl ist. Das sollte ja dann reichen, stimmt's?

Ja. Das sollte reichen.

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Und weiteres Problem: sei n eine natürliche Zahl, sodass 2^n +1 eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass n eine 2-Potenz ist.

Folge dem weißen Kaninchen...

https://www.quora.com/How-can-it-be-proved-that-if-2-n-+-1-is-prime-then-n-must-be-a-power-of-2

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