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a) Zeigen Sie, dass die Divergenz in Kugelkoordinaten die Form
$$ \nabla \cdot \vec{E}=\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r}\left(r^{2} E_{r}\right)+\frac{1}{r \sin (\vartheta)} \frac{\partial}{\partial \vartheta}\left(E_{\vartheta} \sin (\vartheta)\right)+\frac{1}{r \sin (\vartheta)} \frac{\partial}{\partial \varphi} E_{\varphi} $$
annimmt. [Starten Sie bei der Formel für die Diver genz, die \( h_{v}, h_{y} \) und \( \left.h_{w} \text { enthält }\right] \)
b) Berechnen Sie den Gradienten von \( f(\vec{r})=\frac{z}{\rho^{2}} \cos (4 \varphi) \) in Zylinderkoordinaten
c) Bestimmen Sie die Diver genz von \( \vec{E}(\vec{r})=\exp \left(-r^{2}\right) \sin (\varphi) \vec{e}_{r}+\sin (\vartheta) \vec{e}_{0} \)
in Ku gelko or dinaten
Bei dieser Aufgabe komme ich absolut nicht weiter, welche Bedeutung hat der Hinweis in den eckigen Klammern von a) ?
Vielen Dank im Voraus!
