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Aufgabe:

Leiten Sie f´ und f" ab!

\( y=f(x)=\sqrt[5]{x}+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+5 \)


Problem/Ansatz:

Hi, ich habe bei die Erste Ableitung erfolgreich lösen können mit \( f^{\prime}(x)=\frac{1}{5(\sqrt[5]{x^{4}}-\sqrt[5]{x^{6}})} \)

Allerdings komme ich bei der zweiten Ableitung nicht weiter, mein Aktueller Stand:  \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{1}{5}\left(-\frac{4}{5} \cdot x^{-\frac{4}{5}-1}-\left(-\frac{6}{5}\right) \cdot x^{-\frac{6}{5}-1}\right) \)


Meine Frage: Wie kommt man auf diesen Zwischenschritt? \( =\frac{2}{25}\left(-2 \cdot x^{-\frac{9}{5}}+3 \cdot x^{-\frac{11}{5}}\right) \)


1/5*(-4/5+6/5) = 2/25 aber wie komme ich auf die "-2" und die "+3"?

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Hallo,

du klammerst \( \frac{2}{5} \) aus, d.h. alles in der Klammer wird durch \( \frac{2}{5} \) geteilt bzw. mit \( \frac{5}{2} \) multipliziert.

Gruß, Silvia

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