Wurzelfunktion 1 und 2 Ableitung

Question

Aufgabe:

Leiten Sie f´ und f" ab!

$y=f(x)=\sqrt[5]{x}+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+5$

Problem/Ansatz:

Hi, ich habe bei die Erste Ableitung erfolgreich lösen können mit $f^{\prime}(x)=\frac{1}{5(\sqrt[5]{x^{4}}-\sqrt[5]{x^{6}})}$

Allerdings komme ich bei der zweiten Ableitung nicht weiter, mein Aktueller Stand:  $f^{\prime \prime}(x)=\frac{1}{5}\left(-\frac{4}{5} \cdot x^{-\frac{4}{5}-1}-\left(-\frac{6}{5}\right) \cdot x^{-\frac{6}{5}-1}\right)$

Meine Frage: Wie kommt man auf diesen Zwischenschritt? $=\frac{2}{25}\left(-2 \cdot x^{-\frac{9}{5}}+3 \cdot x^{-\frac{11}{5}}\right)$

1/5*(-4/5+6/5) = 2/25 aber wie komme ich auf die "-2" und die "+3"?

Answer 1

Hallo,

du klammerst $\frac{2}{5}$ aus, d.h. alles in der Klammer wird durch $\frac{2}{5}$ geteilt bzw. mit $\frac{5}{2}$ multipliziert.

Gruß, Silvia