Aufgabe:
7.1
(a) Ermitteln Sie auf dem ersten Quadranten \( \left\{(t, x) \in \mathbb{R}^{2}: t>0, x>0\right\} \) eine Differentialgleichung der Form \( x^{\prime}=f(t, x), \) die alle Kurven der Schar \( x=c t^{3} \) mit \( c>0 \) als Lösung hat.
(b) Bestimmen Sie mithilfe einer entsprechenden Differentialgleichung die Orthogonaltrajektorien zur obigen Kurvenschar.
(c) Bei den Orthogonaltrajektorien handelt es sich um Kurven eines bekannten Typs. Welcher Typ ist es? Fertigen Sie auch eine Skizze an, die die beide Kurvenscharen aus (a) und
(b) zeigt.
Problem/Ansatz:
Ich habe alle aufgaben ohne Probleme durchgerechnet.
(a) x´= 3x/t
(b) 3y^2+t^2=K
(c) Ellipse mit den Halbachsen \( \sqrt{K} \) und \( \sqrt{K/3} \)
Jedoch bin ich mir beim Zeichnen unsicher.
Es wird von zwei Kurvenscharen gesprochen. Meinen die damit x=c t^{3} und die Orthogonaltrajektorie, welche eine Ellipse ist? und kann ich mir die Zeichnung irgendwo im Internet generieren?
