Bestimmen Sie einen Ausdruck für n = n(ε) , sodass für alle k = n(ε) gilt:

Question

Aufgabe:

\( \frac{2k^2-5k-7}{7k^2+3k-1} \)

konvergiet gegen 2/7. Bestimmen Sie einen Ausdruck für n = n(ε) , sodass für alle k >= n(ε) gilt:

\( \frac{2k^2-5k-7}{7k^2+3k-1} \) - \( \frac{2}{7} \) (In Betragsstrichen) =< ε

Problem/Ansatz:

Habe ich durchgerechnet und komme auf  \( \frac{1}{49} \) * (\( \frac{51}{ε} \) +7) =< k

Verstehe allerdings nicht ganz was mir das sagen soll.  ist n(ε) = \( \frac{1}{49} \) * (\( \frac{51}{ε} \) +7) ??

Der Vorgang ist nicht schwer aber was sagt mir das Ergebnis und was genau habe ich ausgerechnet?

Answer 1

Das ist das n(ε)  .

Du hast damit gezeigt, dass es einen Wert  n(ε) gibt mit der

Eigenschaft:  n > n(ε) ==>   | ak - 2/7 | < eps.

Also die Grenzwertdef. hier erfüllt ist.

Comments

Danke erstmal für die Antwort.

Zweite Aufgabe :

\( \frac{1}{\sqrt{1-1/k}} \) - 1 =< ε

Läuft gegen 0 , die Aufgabenstellung ist die gleiche.

Rechne ich dann einfach mit

\( \frac{1}{\sqrt{1-1/k}} \) - 1 - \( \frac{0*1}{0*\sqrt{1-1/k}} \)  =< ε

Irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht drauf, wär nett könnte mir da jemand helfen.