Aufgabe:
Gegeben sei das nichtlineare Gleichungssystem:
\( F(x)=\left[\begin{array}{c}f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right) \\ f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\ 0\end{array}\right], x=\left[\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right] \)
\( \operatorname{mit} f_{1}\left(x_{1}, x_{2}\right)=4 x_{1}^{2}+9 x_{2}^{2}-36 \) und \( f_{2}\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}-1\right)^{2}+\left(x_{2}+2\right)^{2}-9 \)
Meine Aufgabe ist es die Anzahl der Lösungen des Gleichungssystems F(x) = 0 anzugeben.
Meine Vermutung ist, dass ich das Newton Verfahren iterativ nutzen muss um alle Lösungen erhalten zu können. Allerdings weiß ich nicht, wie die Jacobi Matrix in diesem Fall aufzustellen ist und wie ich einen Startwert festlege.
