Da diese Frage nicht aus der laufenden Serie stammt, hier mal ein sinnvoller Beitrag: Es ist, wie der Frager, dem Hinweis folgend, schon schrieb: $$F(x) = \int \limits_{1}^{x} \dfrac{1}{z\cdot\ln(z)} \textrm{ d}z = \dfrac{\ln(x)}{\ln(6)},\quad1\le x \le 6$$ (Für \(x\lt 1\) bzw. \(6\lt x\) nehmen wir \(F(x)=0\) bzw. \(F(x)=1\) an.)
Damit folgt
a. F(3.8) ≈ 0.745
b. P(X=4.9) = 0 (das ist bei stetigen Verteilungen ohne Rechnung klar)
c. P(X<8.4) = F(8.4) - F(1) = 0 (ohne Rechnung)
d. P(2<X≤5.5) = F(5.5) - F(2) ≈ 0.565
e. x_{0.9} ist Lösung der Gleichung F(x) = 0.9, also x_{0.9} ≈ 5.016
f. E(X) = 5/ln(6) ≈ 2.791 (nach Vereinfachung)
PS: Ich korrigiere mal c. Da komt natürlich 1 raus und nicht 0.
