relative Extremstellen berechnen von 3 Funktionen

Question

Hallo,

wie berechne ich die relativen Extremstellen der folgenden Funktionen?

1) f(x) = $x^{4}$ - 9$x^{2}$  mit D = ℝ

2) f(x) = $\frac{1}{3}$$x^{3}$ - 2$x^{2}$ - 5x + 8     mit D = ℝ

3) f(x) = $x^{4}$ + 3$x^{3}$ + 3$x^{2}$ + x + 1     mit D = ℝ

Danke für die Hilfe

Comments

Ableiten und Ableitung Null setzen

1. 4x³-18x =0

x(4x²-18) = 0

x1= 0

4x²-18=0

x² = 18/4 =4,5

x2/3 = +-√4,5

Answer 1

1) f(x) = x⁴ - 9x² mit D = ℝ
f'(x) = 4·x³ - 18·x = 2·x·(2·x² - 9) = 0 --> x = 0 ∨ x = ±3·√2/2

2) f(x) = 1/3·x³ - 2x² - 5x + 8 mit D = ℝ
f'(x) = x² - 4·x - 5 = (x + 1)·(x - 5) = 0 --> x = -1 ∨ x = 5

3) f(x) = x⁴ + 3x³ + 3x² + x + 1 mit D = ℝ
f'(x) = 4·x³ + 9·x² + 6·x + 1 = (x + 1)²·(4·x + 1) = 0 --> x = - 1/4
Achtung: x = -1 ist eine doppelte Nullstelle und damit ein Sattelpunkt!

Comments

Dankeschön! :)