Steckbriefaufgabe, ganzrationale Funktion vierten Grades

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3.

Problem/Ansatz:

Stelle die Funktion auf

Comments

Hallo ichverstehdasnicht,
du hast jetzt 4 derselben Aufgaben
gestellt. Willst du nicht einmal versuchen
eine zu verstehen.
Am Besten durch schriftliche Lösung/
Nachrechnen.

Answer 1

$$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$$

Das sieht schwierig aus, wird aber durch die gegebenen Bedingungen einfacher.

"im Ursprung ein relatives Minimum" bewirkt d=0 und e=0, da f(0) und f'(0)=0 gilt.

Jetzt brauchst du noch drei Bedingungen.

f(-2)=-4

f(-1)=0

f'(-1)=3

usw.

Answer 2

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt $P(-2|-4)$ und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle $x = - 1$ beträgt 3.

Ursprung relatives Minimum  und Nullstelle $x = - 1$

$f(x)=ax^2(x+1)(x-N)$

$P(-2|-4)$:

$f(-2)=4a(-1)(-2-N)=-4a(-2-N)$

$-4a(-2-N)=-4$  →  $a(-2-N)=1$  →  $a=-\frac{1}{N+2}$ mit $N≠-2$

$f(x)=-\frac{1}{N+2}[x^2(x+1)(x-N)]$

$f´(x)=-\frac{1}{N+2}[2x(x+1)(x-N)+x^2(x-N)+x^2(x+1)]$

$f´(-1)=-\frac{1}{N+2}[-2(-1+1)(-1-N)+(-1-N)+x^2(-1+1)]$

$f´(-1)=-\frac{1}{N+2}[(-1-N)]$

$-\frac{1}{N+2}[-1-N]=3$→$\frac{1}{N+2}[1+N]=3$→$N=-2,5$       $a=-\frac{1}{-2,5+2}$      $a=2$

$f(x)=2x^2(x+1)(x+2,5)$