Berechnen Sie die Grenzkostenfunktion c^{\prime}(x), \bar{c}(x) und die Elastizität \epsilon_{c}(x)

Question

Aufgabe:Hallo Ihr Lieben,

kann jemand helfen komme bei der Abgabe nicht mehr weiter

danke im Voraus

Aufgabe:

1. Sei \( c(x)=2 x^{2}-3 x+8 \) eine Kostenfunktion. Die durchschnittlichen Kostenfunktion wird bestimmt durch \( \bar{c}(x)=\frac{c(x)}{x} . \) Berechnen Sie die Grenzkostenfunktion \( c^{\prime}(x), \bar{c}(x) \) und die Elastizität \( \epsilon_{c}(x) \)
2. Bestimmen Sie die Koordinaten \( [\tilde{x}, \tilde{y}] \) des Schnittpunktes der Funktionsgraphen von \( c^{\prime}(x) \) und \( \bar{c}(x) \) und interpretieren Sie diese. Wie groß ist \( \epsilon_{c}(\tilde{x}) ? \) Warum?
3. Wenden Sie notwendige und hinreichende Kriterien für lokale Extrema an, um das lokale Minium der durchschnittlichen Kostenfunktion \( \bar{c}(x) \) zu bestimmen und vergleichen Sie ihr Ergebnis mit den Resultaten der vorherigen Teilaufgabe.

Answer 1

c ' (x) = 4x - 3

$$\overline{c}=\frac{2x^2-3x+8}{x}= 2x-3+\frac{8}{x}$$

$$\overline{c} ' = 2-\frac{8}{x^2}$$

$$ε_c(x)=c'(x)*x/c = \frac{4x^2-3x}{2x^2-3x+8}$$

2.    4x-3 = 2x-3 + 8/x

<=>  2x = 8/x

<=>    x = 2    ( x positiv ! )

Also Punkt ( 2 ; 10 ) .

$$ε_c(2)= \frac{10}{10}=1$$

3. $$\overline{c} ' (x)= 0$$ $$<=>  0= 2-\frac{8}{x^2}$$  $$ <=> 2= \frac{8}{x^2}$$<=>  x^2 = 4  wegen x>0 also x=2 .

hinreichende Bedingung für Min:

\( \overline{c} '(x) = 0 \)  und   \( \overline{c} ''(x) >0 \)

erfüllt, wegen \( \overline{c}''(x) = \frac{16}{x^3} \) und \( \frac{16}{8} = 2 \gt 0 \).