Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft durch den Punkt P(2|6) und hat im Ursprung eine waagerechte Tangente

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f verläuft durch den Punkt P(2|6), hat im Ursprung eine waagerechte Tangente und im Punkt Q(-4|0) die Steigung -8.

Entscheide, ob wahr oder falsch:

A: Es gilt: f'(0)=0

B: Im Punkt Q(-4 | 0) verläuft die Tangente an den Graph monoton steigend.

C: Der Graph der Funktion schneidet in Q die y-Achse.

Problem/Ansatz:

Es ist eine wahr/falsch Aufgabe. Ich habe alles als "falsch", angekreuzt bin mir aber nicht sicher, ob es richtig ist. Falls es nicht stimmt, kann mich mich jemand korrigieren und erklären, warum das so ist.

Answer 1

A: Es gilt: f'(0)=0

ja. waagerechte Tangente

B: Im Punkt Q(-4 | 0) verläuft die Tangente an den Graph monoton steigend.

falsch. bei einer Steigung von -8 monoton fallend.

C: Der Graph der Funktion schneidet in Q die y-Achse.

Im Punkt (-4 | 0) wird eventuell die x-Achse geschnitten aber niemals die y-achse.

Benutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(2)=6
f(0)=0
f'(0)=0
f(-4)=0
f'(-4)=-8

Gleichungssystem

16a + 8b + 4c + 2d + e = 6
e = 0
d = 0
256a - 64b + 16c - 4d + e = 0
-256a + 48b - 8c + d = -8

Funktion

f(x) = 0,125·x^4 + 0,5·x^3

Skizze

~plot~ 0,125·x^4+0,5·x^3 ~plot~

Comments

Danke für die schnelle und hilfreiche Antwort :)

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f verläuft durch den Punkt P(2|6), hat im Ursprung eine waagerechte Tangente und im Punkt Q(-4|0) die Steigung m=-8.

Da der Graph durch P(2|6) und durch Q(-4|0) läuft, hat er in W(0I0) einen Wendepunkt mit dreifacher Nullstelle. Der Graph geht auch durch Q(-4|0). Hier existiert eine einfache Nullstelle.

Linearfaktorenform:

\( f(x)=ax^3(x+4)=a(x^4+4x^3) \)

...und im Punkt Q(-4|0) die Steigung m=-8.           1 . Ableitung:

\( f'(x)=a(4x^3+12x^2 \)

\( f'(-4)=a(-256+192)=-64a=-8\)

\( a=\frac{1}{8}\)

\( f(x)=\frac{1}{8}(x^4+4x^3) \)

Comments

Da der Graph durch P(2|6) und durch Q(-4|0) läuft, hat er in W(0I0) einen Wendepunkt mit dreifacher Nullstelle.

Nein, betrachte die Gerade durch \(P\) und \(Q\). Sie hat im Ursprung sicherlich keinen Wendepunkt! Und Wendepunkte haben noch immer keine Nullstellen.

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Nein, betrachte die Gerade durch \(P\) und \(Q\) (Apfelmännchen)

Da betrachte ich doch keine Gerade.

Die Aufgabe besteht nicht darin, eine irgendwie passende Funktionsgleichung zu finden, sondern die drei Aussagen zu prüfen.(Gast az0815)

Das hatte  MC doch schon erledigt. Mir kam es auf eine alternative Form der Funktionsbestimmung an.

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Du hast mal wieder nichts verstanden!

Deine Begründung ist falsch! Deswegen schrieb ich auch NEIN.

Das hatte MC doch schon erledigt. Mir kam es auf eine alternative Form der Funktionsbestimmung an.

Rechtfertigt keine Antwort ohne Bezug zur Aufgabe.