Bestimme den Neigungswinkel \varphi

Question

Aufgabe:

Ein Trinkhalm der Lange \( s=2 r \) ragt schräg über den Rand einer halbkugelförmigen Tasse mit Radius r hinaus.

Bestimme den Neigungswinkel \( \varphi \) so, dass der Halm (horizontal gemessen) möglichst weit über den Tassenrand hinausragt und somit ein bequemes Trinken erlaubt.

Answer 1

Eine Gerade verläuft durch den Punkt P=(r | 0) und durch den Punkt Q=(r·cos(φ) | r·sin(φ)).

Der Punkt R=(x_R | y_R) liegt auf der Geraden und hat vom Punkt Q den Abstand 2r.

Bestimme φ, so dass x_R möglichst groß ist.