Bestimme den Neigungswinkel dieses Hangs

Question

Aufgabe:

Siehe Foto

Problem/Ansatz:

Hallo, meine Gruppe und ich müssen diese Aufgaben nächste Woche vorstellen. Kann uns jemand helfen? Vor allem bei Nummer c und e?

Danke im Voraus!

Text erkannt:

Sina, Melina, Lina
Aufrabe 2:
Ein Turm steht auf der \( x_{1} x_{2} \)-Ebene. Er hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche und mit einer aufgesetzten Pyramide. Auf der Turmspitze befindet sich eine Wetterfahne aus Metall, welche die Form eines Dreiecks hat.
Gegeben sind die Punkte \( A(4 / 2 / 0) \), \( B(6 / 6 / 0), D(0 / 4 / 0), D_{1}(0 / 4 / 2), P(3 / 5 / 13) \), \( Q(3 / 5 / 15) \) und \( R(4 / 7 / 14) \) (Koordinateneinheiten in \( m \) ).
(a) Zeichne den Turm samt wetterfahne in ein Koordinatensystem und gib die Koordinaten der fehlenden Punkte an.
(b) Gib den Mittelpunkt der Grundfläche der Pyramide an.
(c) Der Turm steht in einem schrägen Hang, dessen oberfläche in Der Turm stent in einem schrägen Hang, dessen Oberfläche in der Ebene durch die Punkte \( A, B \) und, D Liegk. Bestimme den Neigungswinkel dieses Hangs
(Tipp: betrachte dafür das Dreieck ADD)
(d) Uberprüfe, ob es sich bei der wetterfahne um ein gleichseitiges Dreieck handelt.
(e) Berechne das Volumen des Turmes.

Answer 1

c) Der Tipp hilft ja schon. Berechne die Vektoren AD und AD₁ .

\(  \vec{AD} =\begin{pmatrix} 0\\4\\0 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 4\\2\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\2\\0 \end{pmatrix} \)

und \(  \vec{AD_1} =\begin{pmatrix} 0\\4\\2 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 4\\2\\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\2\\2 \end{pmatrix} \)

Die beiden schließen den Neigungswinkel α ein.

Also cos(α)=\( \frac{20}{\sqrt{20}\cdot }\sqrt{24} \)

==> α=24,1°

Answer 2

Hallo,

c)

- Berechnung des Winkels \( \gamma \) zwischen zwei Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) :
\( \cos \gamma=\frac{\vec{a} \circ \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|} \quad(\vec{a} \neq \vec{o}, \vec{b} \neq \vec{o}) \)

d) Berechne das Volumen des Quaders (160) plus das der Pyramide (33,3).

Gruß, Silvia