Partialsummen Formel Bilden

Question

Aufgabe:

Geben Sie ein für die Zahlenfolge a_{n =} 2n die dazugehörigen Teilsummen bis n= 3 und die dazugehörige Partialsummenfolge mit dem Bildungsgesetz an.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dem Bildungsgesetz nicht weiter.

Soweit bin ich:

S₁ = a1 = 2

S₂ = S₁ + a₂ = 6

S₃ = S₂ + a₃ =12

Es wird immer 2n dazu addiert zum vorherigen Summenwert aber wenn ich bsp. n = 70 ausrechnen will, müsste ich die 69 vorherigen Teilsummen kennen, was blöd ist.

ich hab versucht eine Gesetzmäßigkeit aus den Informationen zu schließen um ein Bildungsgesetz herauszubekommen, aber leider bekomme ich das nicht hin.

Ich hoffe, Ihr könnt mir weiterhelfen

Answer 1

Du kannst dein Problem auf ein bekanntes zurückführen: Gaußsche Summenformel \(s_l=\sum\limits_{n=1}^l n=\frac{l(l+1)}{2} \), wobei hier \(a_n=n\) gilt. Übertrage das nun auf deine Folge \(a_n=2\cdot n\).

Comments

Verstehe... so einfach war die Antwort... und dafür saß ich heute den ganzen Sonntag seid 12 Uhr bis jetzt verzweifelt an der Aufgabe -.-

Vielen dank dir !

Answer 2

an = 2, 4, 6, 8, ..., 2·n

sn = 2, 6, 12, 20, ..., n·(n + 1)

Wenn du die Glieder  aufschreibst

2, 6, 12, 20

und jetzt 2 Differenzenfolgen bildest, siehst du das die 2. Differenzenfolge konstant 2 ist. Wenn die 2. Differenzenfolge konstant ist, dann lässt sich eine Folge als quadratische Funktion darstellen. Welche das genau ist sollte nicht weiter schwer sein.

Du könntest auch den Gauss nehmen

2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2·(1 + 2 + 3 + ... + n)

Dann sollte das eigentlich klar sein oder?