Question

Ist S hier der Scheitel eines rechten Winkels? Und wenn ja, warum, bzw. warum nicht?

Ich hatte gegeben: |SA|=8, |SB|=8/3, |SC|=6 , |AC|=10 und berechnet: |DS|=2, |DB|= 333/100

Comments

|SB|=8

sicher ? könnte |SB| auch \(|SB|= \frac 83\) sein?

Ist S hier der Scheitel eines rechten Winkels?

Ja - aber das ist irrelevant!

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Danke für deine Antwort, Werner! Ja es sind 8/3. Ich hatte es schon korrigiert.
Mag sein, dass das irrelevant ist, aber es ist in der Aufgabenstellung mit Begründung gefragt. Hängt das mit dem Peripheriewinkelsatz oder dem Satz des Pythagoras zusammen?

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\(|DB|\) ist übrigens \(|DB| = \frac {10}3 \approx \frac{333}{100}\)

Answer 1

Hallo,

Ist S hier der Scheitel eines rechten Winkels?

Ja - da die drei Seiten \(AS\), \(SC\) und \(CA\) des Dreiecks \(\triangle ASC\) den Satz des Pythagoras erfüllen: $$\begin{aligned}|AS|^2 + |CS|^2 &= |CA|^2 \\ 8^2 + 6^2 &= 10^2 \\ 64 + 36 &= 100 \quad \checkmark\end{aligned}$$der rechte Winkel liegt dann der Seite \(CA\) gegenüber.

Answer 2

|DB|=10/3

S ist der Scheitel von rechten Winkeln, weil 6²+8²=10².