Partialbruchzergelung von 1/((a-x)x)

Question

Kann mir jemand helfen, wie eine Partialbruchzergelung von 1/((a-x)x) aussieht? für A/(x-a) +  B/x habe ich für A 1/a aber dann komme ich auf nichts sinvolles für B...

Danke für die Hilfe!

Comments

B=A schon probiert?

Answer 1

Aloha :)$$\frac{1}{(a-x)x}=\frac{A}{a-x}+\frac{B}{x}$$Denke dir links das $x$ weg und setze $x=0$ ein, um $A$ zu erhalten:$$A=\left.\frac{1}{(a-x)\not x}\right|_{x=0}=\frac{1}{a}$$Denke dir links das $(a-x)$ weg uns setze $x=a$ ein, um $B$ zu erhalten:$$B=\left.\frac{1}{(\not a\not-\not x)x}\right|_{x=a}=\frac{1}{a}$$Damit hast du die Zerlegung gefunden:$$\frac{1}{(a-x)x}=\frac{1/a}{a-x}+\frac{1/a}{x}$$