Kartetische Form in Polarform

Question

Aufgabe:

ich habe folgende komplexe Zahl die ich gerne in die Polarform umwandeln möchte.

z = 1-4j

Polarform: r*e^iφ

r = |z| = √(1²+4²) = √17

Aber irgendwie bekomme ich den Winkel Phi nicht raus?

Der befindet sich ja im vierten Quadranten und irgendwie muss ich das ja auch beachten

Answer 1

φ = arctan(-4/1) = -75.96°

daher z ≈ √17 * e^(-75.96°*i)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A17*e%5E%28-75.96%C2%B…

Wenn du lieber einen Positiven Winkel hast könntest du natürlich 360° addieren.

Answer 2

Aloha :)

$$z=1-4i\quad\Rightarrow\quad|z|=\sqrt{1^2+(-4)^2}=\sqrt{17}\quad;\quad\varphi=\arctan\left(\frac{-4}{1}\right)$$$$\Rightarrow\quad1-4i=\sqrt{17}e^{-i\,75,9638^\circ}$$im 1-ten und 4-ten Quadranten (Realteil \(>0\)) liefert die \(\arctan\)-Funktion den korrekten Winkel. Im 2-ten und 3-ten Quadranten (Realteil \(<0\)), muss zum Ergebnis der \(\arctan\)-Funktion noch \(\pi\) bzw. \(180^\circ\) als Korrektur addiert werden.