Wurzel mit imaginärer Einheit bestimmen: √(0.5i)

Question

Aufgabe:

\( \sqrt{0,5i} \)

Problem/Ansatz:

Wie kann man diese Wurzel auflösen?

Comments

Statt von Wurzel aus imaginärer Einheit, spricht man bevorzugt von Lösungen von quadratischen Gleichungen.

Hier z.B. z^2 = 0.5i

Man bekommt so jeweils mehr als "eine" Wurzel.

Answer 1

z^2 = 0.5i

(a + bi)^2 = 0.5i

a^2 - b^2 + 2abi = 0.5i

a^2 - b^2 = 0 → a = b

2ab = 0.5 --> 2a^2 = 0.5 --> a = ±0.5

also z = 0.5 + 0.5i oder z = -0.5 - 0.5i

Answer 2

Hallo,

sqrt(0.5 i) = sqrt(0.5) sqrt(i)= sqrt(0.5) sqrt( e^{i*pi/2})=sqrt(0.5)*e^{i*pi/4} =sqrt(0.5)*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))=0.5+0.5i