LGS lösen um einen Eigenvektor zu berechnen

Question

Aufgabe:

Eigenvektor berechnen von matrix a für lamda null und 2

(1   -1)

                    =(lamda x,y)

(-1   1)

Problem/Ansatz:

x-y=lamdax I+2. Gleichung

-x+y= lamday

..............................................................

0=lamdax+lamday

-x+y= lamday

ab da komme ich nicht mehr weiter wie berechne ich die LGS?

Answer 1

Eigenvektor zum Eigenwert 0

[1 - 0, -1; -1, 1 - 0]·[x; y] = [0; 0] → x - y = 0 → x = y → [1; 1]

Eigenvektor zum Eigenwert 2

[1 - 2, -1; -1, 1 - 2]·[x; y] = [0; 0] → x + y = 0 → x = -y → [1; -1]