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(a) Wenden Sie das Gram-Schmidt-Verfahren auf {1,x,x2,x3} bezüglich beider Skalarprodukte an.
(b) Bestimmen Sie bezüglich beider Skalarprodukte die orthogonale Projektion π(f) von f=x2(x2−1)∈R[x] auf U=⟨1,x,x2,x3⟩ und fertigen Sie Zeichnungen von f und f−π(f) an (z. B. mit Maple).

Betrachten Sie auf R[X] die folgenden beiden Skalarprodukte
⟨p,q⟩1=∫−11p(x)q(x)x2dx                ⟨p,q⟩2=∫−11p(x)q(x)(1−x2)dx



Aufgabe:

Aufgabe 4 (Orthonormalisierungsverfahren). Betrachten Sie auf \( \mathbb{R}[X] \) die folgenden beiden Skalarprodukte
$$ \begin{array}{l} \langle p, q\rangle_{1}=\int \limits_{-1}^{1} p(x) q(x) x^{2} d x \\ \langle p, q\rangle_{2}=\int \limits_{-1}^{1} p(x) q(x)\left(1-x^{2}\right) d x \end{array} $$
(a) Wenden Sie das Gram-Schmidt-Verfahren auf \( \left\{1, x, x^{2}, x^{3}\right\} \) bezüglich beider Skalarprodukte an.
(b) Bestimmen Sie bezüglich beider Skalarprodukte die orthogonale Projektion \( \pi(f) \) von \( f=x^{2}\left(x^{2}-1\right) \in \mathbb{R}[x] \) auf \( U=\left\langle 1, x, x^{2}, x^{3}\right\rangle \) und fertigen Sie Zeichnungen von \( f \) und \( f-\pi(f) \) an (z. B. mit Maple).

von

1 Antwort

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Hallo

was ist die Schwierigkeit, die Integrale für die Skalarprodukte sind ja nicht schwer, und Gram-Schmidt steht in deinem Skript oder n mal im Netz. also einfach loslegen

Anfang <1,1>=2/3 also musst du b1=3/2 dann das nächste Integral <3/2,x> 3/2*x^3 integrieren  ergibt 0 d.h x ist schon senkrecht auf 3/2, jetzt noch normieren usw.

Gruß lul

von 93 k 🚀

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