Wie forme ich eine Ebenenschar zu einem Normalenvektor um?

Question

Eine Ebenenschar E_s ist mit s ∈ℝ gegeben durch E_s: \( \begin{pmatrix} -4\\s-2\\6 \end{pmatrix} \)x=-5s

Weiter ist eine Gerade g gegeben durch g: x=\( \begin{pmatrix} 2\\-5\\8 \end{pmatrix} \)+λ\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

a) Für welchen Wert von s ∈ℝ ist E_s parallel zu g?

Also ich weiß, dass der Normalenvektor der Ebene zum Richtungsvektor der Geraden senkrecht sein muss, damit Ebene und Gerade parallel sind.

Wie forme ich eine Ebenenschar zu einem Normalenvektor um?

Answer 1

Der Normalenvektor ist mit [-4, s - 2, 6] bereits gegeben.

Also

[-4, s - 2, 6] * [1, -1, 1] = 0 --> s = 4

Comments

Dankeschön! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Ich hätte da noch eine Frage. s=4, gibt es Ebenen der Menge, die auf E₄ senkrecht stehen?

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gibt es Ebenen der Menge, die auf E₄ senkrecht stehen?

Ja eine:$$E_{-24} \perp E_4$$

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[-4, 4 - 2, 6] * [-4, s - 2, 6] = 0 --> s = -24

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Thanks for the solution!