Aufgabe:
(1/z) = (1/x) + (1/y) | • (x+y), • z
Problem/Ansatz:
(x+y) = z
Stimmt das so?
Hallo,
$$\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\quad |\cdot xyz\\ xy=yz+xz\\xy=z\cdot(y+x)\\ \frac{xy}{x+y}=z$$
Nein.
Dein Rechenbefehl führt zu
x+y=\( z\frac{x+y}{x} \)+z\( \frac{x+y}{y} \) und somit zu
x+y=z(\( \frac{x}{x} +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} +\frac {y}{y}\) )
x+y=z(\(1 +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} +1\) )
x+y=z(\(2 +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} \) )
Du musst die Summe auf der rechten Seite auf den Hauptnenner xy bringen und dann den Kehrwert bilden.
\(\dfrac{1}{z}=\dfrac{x+y}{xy}\\[5mm] z=\dfrac{xy}{x+y}\)
$$\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$Der einfachste und auch naheliegendste Methode, diese Kehrwertgleichung nach z umzustellen, besteht darin, den Kehrwert zu bilden: $$z=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}$$Abgesehen von der sehr einfachen Rechnung ist die so gefundene Lösung auch noch schön aufgebaut.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos