Wann benutzt man die Dichte bzw Verteilungsfunktion?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen,

es gibt ja die Dichtefunktion und Verteilungsfunktion zb bei der Exponentialverteilung oder Gleichverteilung usw.

Wann benutzt man die Dichte bzw. Verteilungsfunktion? Was muss man wann berechnen?

Hoffe ihr versteht meine Frage.

LG

Answer 1

Man benutzt die Verteilungsfunktion um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

Ist X eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion F, dann ist

        P(X ≤ x) = F(x).

Ist f die Wahrscheinlichkeitsdichte von X, dann ist

        P(a ≤ X ≤ b) = $\int\limits_{\mathsf{a}}^{\mathsf{b}}$ f(x) dx = F(b) - F(a).

Es ist

        F'(x) = f(x),

falls F differenzierbar ist.