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Seien a, b, c ∈ ℝ und sei


\( M:=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ c & a & b \\ b & a & c\end{array}\right) \)


sowie: λ:= a + b + c.

Zeigen Sie, dass λ ein Eigenwert von M ist.


Hat vielleicht jemand eine Idee?

von

1 Antwort

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Aloha :)

Wenn die Summe von allen Spalten oder allen Zeilen gleich ist, ist diese Summe ein Eigenwert und der Eigenvektor besteht aus lauter 1en:$$\begin{pmatrix}a & b & c\\c & a & b\\b & a & c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b+c\\c+a+b\\b+a+c\end{pmatrix}=(a+b+c)\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$Offensichtlich ist gemäß der Definition \((a+b+c)\) Eigenwert mit Eigenvektor \((1|1|1)\).

von 128 k 🚀

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