Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit P(X > 418) ; P(X<420) & P(414<X<431)

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable $X$ hat eine stückweise konstante Dichtefunktion $f$
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.

$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.019 & x \in[403,413) \\ 0.033 & x \in[413,423) \\ 0.048 & x \in[423,433) \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right.$$

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit $P(X>418)$

a. 0.44
b. 0.38
c. 0.65
d. 0.41
e. 0.30

Weiß jemand wie man P(X>418) ausrechnet und der Rechenweg aussieht. Und was wäre wenn gefragt wäre P(X<420) und P(414<X<431)? Weiß da jemand wie der Rechenweg aussieht?

Answer 1

P(X > 418) = 0.033·(423 - 418) + 0.048·(433 - 423) = 0.645

Damit sollte c) richtig sein.

P(X < 420) = 0.019*(413-403)+0.033·(420 - 413) = 0.421

P(414 < X < 431) = 0.033·(423 - 414) + 0.048·(431 - 423) = 0.681