Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Herstellung von DIN A4 Seiten

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von DIN A4 Seiten kommt es aus diversen Gründen zu leichten Schwankungen des Gewichts der Papierseiten, das erwartete Gewicht der Papierseiten ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass das Gewicht der Papierseiten normalverteilt ist mit einer Varianz von 0.06g². Nun soll durch eine Stichprobe ein 99%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert des Gewichts gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 0.4g sein soll.

Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? (Geben Sie Ihre Antwort ganzzahlig ein.)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinerlei Idee, wie ich bei diesem Problem überhaupt anfange.

Comments

Kommentar an den Erfinder der Aufgabe:

irgendwie noch doof, dass die nicht einmal wissen, wie schwer ein Blatt sein soll, sich aber dann pingelig um statistische Eigenschaften wie Varianz und so kümmern möchten ...

Answer 1

Für den nötigen Stichprobenumfang greift die Formel n>=  (\( \frac{2σz}{L} \))² , wobei L die Länge des Intervalls ist, in deinem Fall 0,4, z der Wert aus der Tabelle der Normalverteilung, abgelesen bei 99,5% (innen!). Es muß ja bei 99%-Konfidenzintervall rechts und links je ein halbes Prozent außerhalb sein. z daher 2,58.

n>=( \( \frac{2*\sqrt{0,06}*2,58}{0,4} \))²