Algorithmus, Teilbarkeit, Vervielfachung

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie einen Algorithmus, welcher die Teilbarkeit mit 17 überprüft und ebenfalls mit Wegstreichen der letzten Ziffer, Vervielfachung und Subtraktion auskommt.
a) Begründen Sie den Grundgedanken dieses Verfahrens in maximal drei Sätzen.
b) Zeigen Sie die Vorgehensweise anhand der beiden Zahlen 192 797 sowie 49 541.
c) Berechnen Sie abschließend mittels schriftlicher Division den Rest von 192 797 sowie 49 541 bei Ganzzahldivision mit 17.

Problem/Ansatz:

Ich hab leider gar keinen Ansatz. Ich bin wirklich überfragt, die Aufgabenschwierigkeit ist für meinen Kenntnisstand einfach zu hoch.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Comments

Hallo Lena,

es wäre schön, wenn du irgendwie auf meine Antwort reagieren würdest.    :-)

Answer 1

3*17=51

Streiche die letzte Ziffer und subtrahiere ihr 5-Faches vom Rest.

192 797 → 19279 ...7 → 7*5=35

19279-35=19244

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19244 → 1924...4 → 4*5=20

1924-20=1904

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1904 → 190...4 → 4*5=20

190-20=170

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170 → 17...0 → 0*5=0

17-0=17

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17=1*17

Es bleibt der Rest 0.

Normal Dividieren ergibt 192797/17=11341 Rest 0       :-)

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Das Ganze funktioniert, weil man immer Vielfache von 51 und damit Vielfache von 17 subtrahiert.

Der erste Schritt sieht dann so aus:

192 797 → (19279 ...7) → 7*51=357
192797-357=192340

Bei dem Verfahren wird die letzte 0 einfach weggelassen. Das ist erlaubt, weil 17 und 10 teilerfremd sind.

Comments

Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort! Deine Ausführungen kann ich sehr gut nachvollziehen. Im Laufe des Tages werde ich die andere Zahl selbst versuchen zu lösen und mich nochmal melden. LG