Dichte und Wahrscheinlich

Question

Aufgabe:
$$ f(x) = \begin{cases} \frac{c}{x^2}& \text{ falls } |x| > 1 \\ \;\;0  & \text{ sonst } \end{cases} $$

Jetzt soll ich c bestimmen, dass f eine Wahrscheinlichkeit ist.

Dazu soll ich noch die Verteilungsfunktion FX bestimmen und dann die Wahrscheinlichkeiten P(X ∈ [1/2, 2]) und P(X = 1) lösen.

Problem/Ansatz:

Für das c habe ich folgendes gemacht: $$ \begin{aligned}   \int_{1}^{\infty}        \frac{c}{x^2} =! 1  \\ \end{aligned} $$
wo ich c = 1 herausbekommen, was wohl falsch ist.

Answer 1

f(x) = c/x^2

F(x) = - c/x

∫ (1 bis ∞) f(x) = - 0 - (- c/1) = c

∫ (-∞ bis -1) f(x) = - c/(-1) - 0 = c

c + c = 2·c = 1 → c = 1/2

Comments

Wurde mir so gesagt, ich sollte nochmal schauen.

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Ja, dann schau nochmal.

Die Bedingung in der Funktionsvorschrift lautete nicht

x>1

sondern

|x|>1.

Dieser feine Unterschied macht c=1 falsch.

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Ach mist ja alles klar. Hab jetzt 1/2 Trotzdem danke.

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Vielen Dank abakus für die Korrektur. Ja man sollte den Aufgabentext möglichst sorgfältig lesen und nicht nur hastig überfliegen.

Ich habe es in der Antwort korrigiert.