Exponentialfunktion Abkühlung

Question

Aufgabe:

Rohmilch wird auf 150 Grad erhitzt und wird im Eiswasserbad auf 0 Grad abgekühlt. Die Temperatur nimmt in den ersten 5 Minuten um 68 Grad ab. Der Temperaturabfall erfolgt exponentiell.

Problem/Ansatz:

a) Beschreiben Sie den Abkühlvorgang in der Form f(t)=a•q^t

^{b) Bestimmen Sie die Zerfallskonstante „k“, beschreiben Sie den Vorgang mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion.}

Answer 1

f(t)=a•q^t  also hier f(t)=150•q^t   (t in Minuten , f(t) = Temp. nach t Min.)

und wegen der Daten nach 5 Min.

f(5) = 150•q⁵ = 82

==>  q⁵ = 0,54667

==>  q = 0,88623

Also  f(t) = 150•0,88623^t

Mit e-Funktion also

          ln(f(t)) = ln(150•0,88623^t) = ln(150) + t*ln(0,88623)    | e^(....)

              f(t) = e^( ln(150) +ln(0,88623)*t))

                    = 150* e^(ln(0,88623)*t)

                      = 150* e^(-0,1208*t)

Comments

Danke dir,

kurze Frage noch. Wie rechnet man die hoch 5 beim q rüber, also:

q hoch 5 = 0,54667

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Mit der 5.Wurzel ( oder hoch 1/5 ) bekommst du das q.

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Danke dir :)

Answer 2

b) Es gilt: q^t = e^(lnq*t)

Answer 3

Jede Exponentialfunktion kann in eine Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden
0,88623 ^t = e ^z | ln ( )
ln (0,88623 ^t ) = ln ( e ^z )
t * ln(0,88623) = z
0,88623 ^t = e hoch ( t * ln(0,88623) )