Hallo,
Der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades ist symmetrisch bezüglich der y-Achse
Das bedeutet, der Funktionsterm hat nur x mit geraden Exponenten:
$$f(x)=ax^4+bx^2+c\\ f'(x)=4ax^3+2bx\\f''(x)= 12ax^2+2b$$
Für die drei Unbekannten brauchst du drei Gleichungen, die sich aus dieser Information ergeben:
Punkt (2/0) eine Wendetangente mit der Steigung m=−8
Punkt in (2|0) ⇒ f(0) = 2
Wie du das in die allgemeine Form der Gleichung einsetzt, kannst du anklicken, falls du das noch nicht gemacht. Andernfalls versuche es zunächst einmal selbst.
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$$a\cdot 2^4+b\cdot 2^2+c=0\\[15pt] \text{1. Gleichung:}\\16a+4b+c=0$$
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Der Punkt ist ein Wendepunkt, also f''(2) = 0
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$$\text{2. Gleichung:}\\48a+2b=0$$
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Die Tangente hat die Steigung -8, also ist die Ableitung an dem Punkt -8
f'(2) = -8
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$$\text{3.Gleichung:}\\32a+4b=-8$$
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Nun musst du nur noch das Gleichungssystem lösen, um a, b und c zu ermitteln.
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Multipliziere z.B. die 2. Gleichung mit -2 und addiere sie zur 3. Gleichung. Du erhältst: $$ \quad a = \frac{1}{8} $$ In die 2. Gleichung einsetzen und nach b auflösen: b = -3. In die 1. Gleichung einsetzen: $$ c = 10 \\ f(x)=\frac{1}{8}x^4-3x^2+10$$
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Melde dich bitte, wenn noch etwas unklar ist.
Gruß, Silvia
