Steckbriefaufgabe Polynomfunktion 3 Grades. Im Schnittpunkt P=(0/8) mit der 2. Achse ist die Steigung der Tangente -9.

Question

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x=3 und eine weiter lokale Extremstelle bei x= -1 Im Schnittpunkt P=(0/8) mit der 2. Achse ist die Steigung der Tangente -9. Ermittle die Termdarstellung der Funktion.

Ich habe mir gedacht, dass die Bedingungen so aussehen könnten

f (3)=0

f(3)=0

f(0)=8

f (0)=-9

f `(-1)=0

f(-1)=0

Ich bin mir echt nicht sicher, ob dasstimmt.

Answer 1

Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x=3 und eine weiter lokale Extremstelle bei x= -1 Im Schnittpunkt P=(0/8) mit der 2. Achse ist die Steigung der Tangente -9. Ermittle die Termdarstellung der Funktion.

f'(3) = 0
f'(-1) = 0
f(0) = 8
f'(0) = -9

Die resultierenden Gleichungen

27a + 6b + c = 0

3a - 2b + c = 0

d = 8

c = -9

Kontroll-Lösung: f(x) = x^3 - 3·x^2 - 9·x + 8

Comments

Oh, stimmt! Ich habe zu viele Bedingungen eingestzt. Gibt es irgendwie einen Trick, wie man solche Steckbriefaufgaben besser lösen kann. Ich sehe zwar immer wieder wichtige Hinweise heraus, doch dann weiß ich einfach nicht mehr weiter.

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Zunächst musst du lernen die Bedingungen zu erkennen

Woher bekommst du die

f(3) = 0 --> Der Funktionswert an der Stelle 3 ist 0

f(-1) = 0 --> Der Funktionswert an der Stelle -1 ist 0.