Aufspannen eines Parallelogramm

Question

Gegeben sind die Vektoren a_t = (t² /t/-2) mit t∈ℝ und \( \vec{b} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)

Weisen Sie nach, dass die Vektoren a_t und \( \vec{b} \)  für jeden Wert von t ein Parallelogramm aufspannen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Das Kreuzprodukt der beiden ist

t-2
-t^2-2
-t^2-t

und das ist niemals der Nullvektor; denn die erste Komponente

ist nur 0 für t=2 und dort sind die

anderen beiden nicht 0.

Also sind die gegebenen Vektoren immer linear unabhängig,

spannen also immer ein P. auf.