Finden Sie mit ahnlicher Argumentation eine Formel fur sin(2phi)

Question

Mit der eulerschen Formel können nútzliche Aussagen uber die Sinus- und Kosinusfunktion bewiesen werden. Beispielsweise gilt:
$$ \cos (2 \varphi)=\operatorname{Re}\left(e^{i 2 \varphi}\right)=\operatorname{Re}\left(\left(e^{i \varphi}\right)^{2}\right)=\operatorname{Re}\left((\cos (\varphi)+i \sin (\varphi))^{2}\right)=\cos (\varphi)^{2}-\sin (\varphi)^{2} $$
Finden Sie mit ahnlicher Argumentation eine Formel fur \( \sin (2 \varphi) \)

kann jemand erklären, wie man diese Frage löst?

Answer 1

Gilt nicht: sin(2·φ) = Im(e^{i·2·φ})

Jetzt solltest du das doch eigentlich so wie vorgemacht rechnen nur das du nach dem Ausmultiplizieren über die binomische Formel nicht den Realteil sondern den Imaginärteil nimmst.

Du solltest natürlich auf die bekannte Umwandlung sin(2·φ) = 2·cos(φ)·sin(φ) kommen.