Bestimme die Lösung für das AWP y(0) = 0

Question

Aufgabe

Löse folgende DGL:  y´+ 2y = e^x+x^3+2

Bestimme die Lösung für das AWP y(0) = 0

Problem/Ansatz:

Meine Frage ist wie ich mit dem Störfaktor umgehen muss. Welche Schritte muss ich beachten.

Answer 1

Hallo,

Du muß zuerst sehen , ob Resonanz vorliegt, ist hier nicht der Fall.

Die partikuläre Lösung mußt Du summandweise durchführen, also für jeden Summand extra

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

(Blatt2 , 2 Tabelle)

Ansatz yp:

e^x:   A e^x

x^3:   B +Cx +Dx^2 +E x^3

2:      F

yp= A e^x + B +Cx +Dx^2 +E x^3 +F

yp' =A e^x +C +2 Dx +3E x^2

Dann die part. Lösung 1 Mal ableiten und yp und yp' in die DGL einsetzen und einen

Koeffizientenvergleich durchführen.

y=yh +yp

Comments

Text erkannt:

\( \begin{array}{r}y^{\prime}+2 y=e^{x}+x^{3}+2 \quad y(0)=1 \\ y^{\prime} h+2 y=0 \quad y^{\prime}(x)=c \cdot e^{-A(x)} \\ \qquad \begin{array}{rl}y^{\prime}(x)-c \cdot e^{-2 x} & A(x)=\int a(x) d x \\ & a(x)=2 \\ & A(x)=2 x+C\end{array} \\ \qquad y^{\prime}(x)=c^{\prime}(x) \cdot e^{-2 x}-2 \cdot c(x) \cdot e^{-2 x}=e^{x}+x^{3}+2 \\ & c^{\prime}(x) \cdot e^{-2 x}=e^{x}+x^{3}+2\end{array} \)

Ich hänge an diesem Punkt kannst du die Rechnung fortführen?

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Hallo,,

Multipliziere mit

e^(2x)

C'(x) =e^(3x) +2 e^(2x) +x^3 e^(2x)

Jetzt hast Du 3 Teilintegrale, das rechte mußt Du 3 Mal partiell integrieren

Answer 2

Hallo

Störfaktor nennst du den inhomogenen Teil? Du kannst für die einzelnen Teile einzelne spezielle Lösungen ansetzen, also für e^x, x^3 und 2 oder x^3+2 , wenn man das weiss natürlich auch für alle 3 zusammen. Oder du machst es mit Variation der Konstanten, das ist immer ein sicherer Weg.

Gruß lul