Aufgabe:
ty´´+y´=2t
Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung.
Problem/Ansatz:
y(1)=1 y´(1)=1 Substitution y´=u
Kann mir jemand erklären, wie ich die oben genannte Aufgabe lösen kann? Bzw. einen Ansatz geben, damit ich weiter rechnen kann?
Ich bedanke mich schonmal im voraus! :)
LG Nils
Hallo,
u= y'u' = y''--->t *u' +u= 2t ->Variation der Konstanten->homogene DGL:t *u' +u=0t u'= -ut *du/dt= -udu/dt= -dt/tdu/u= - dt/tln|u|= -ln|t| +Cuh =C1/t ---------->C1=C(t) --->Variation der Konstanten
up =C(t)/t
up'= C'(t)/t -C(t)/t^2
->up und up' in die DGL einsetzen:t *u' +u= 2t
t (C'(t)/t -C(t)/t^2) + C(t)/t=2t ->C(t) fällt heraus
C'(t)= 2t
C(t)= t^2
up= C(t)/t =t^2/t =t
u=uh +up= C1/t +t
Resubstitution: u =y'
y'= C1/t +t
y= C1 ln|t| +t^2/2 +C2
-Einsetzen der AWB: y(1) =1 ,y'(1)=1
Lösung
y(t)=t^2/2 +1/2
Super, danke für die schnelle und nachvollziehbare Antwort!:)
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