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Aufgabe: gütefunktion aufstellen


Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe nicht wie man bei gegebenem kritischen Bereich die Güte Funktion aufstellt. Wie bestimmt man die verschiedenen Intervalle?


Es seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) unabhängig und identisch verteilt, wobei \( X_{1} \sim \mathcal{U}_{[\vartheta, 2 \vartheta]} \) mit \( \vartheta \in \) \( \Theta:=(0, \infty)\left(X_{1} \text { ist also gleichverteilt auf }[\vartheta, 2 \vartheta]\right) . \) Bestimmen Sie die Gütefunktion des Tests mit kritischem Bereich
$$ \mathcal{K}=\left\{\min \left\{X_{i}: i \in[n]\right\} \in\left((0,1) \cup\left(\frac{3}{2}, \infty\right)\right)\right\} $$
für das Testproblem \( H_{0}: \theta=1 \) gegen \( H_{1}: \theta \neq 1 \)

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