die Grenzwert für Funktionen mehrerer Variabler

Question

Aufgabe:

warum dass \( \lim\limits_{(x,y)\to(0,0)} \) x*ln(\( x^{2} \ + y^{2} \))  die Grenzwert 0 besitzt ?

Answer 1

x·LN(x^2 + y^2)

= (r·COS(α))·LN((r·COS(α))^2 + (r·SIN(α))^2)

= r·LN(r^2)·COS(α)

Entweder weiß man das sich hier das Polynom r als Faktor gegenüber dem LN als Faktor durchsetzt. Oder man könnte die Regel von L'Hospital anwendden.

für r → 0

= 0