Wie berechne ich die inverse Koordinatenabbildung bezüglich der Basis B1 ={4x²-x+2, 2, x}

Question

ich habe die Basis

B₁ ={4x²-x+2, 2, x}

und muss K_B1 ^-1 berechnen bezüglich dieser Basis.

K_B1  ist ja der Koordinatenvektor aus dem R³ welcher folgende bedingung erfüllt:

r(4x²-x+2)+s(2)+t(x)=ax²+bx+c

Da habe ich heraus:

\( \begin{matrix} \dfrac { ax^2 }{ 4x^2-x+2 } \\ \dfrac { bx }{ 2 } \\ \dfrac{c}{x} \end{matrix} \)

Jetzt brauchte ich K_B1 ^-1 

Answer 1

Der Vektor, den du da berechnet hast kann so nicht stimmen.

r(4x²-x+2)+s(2)+t(x)=ax²+bx+c musst du bestimmt erst mal ausmultiplizeren.

= 4rx^2 - rx + 2r + 2s + tx

= 4rx^2 + (t-r )x + 2r + 2s = ax²+bx+c

Nun die Koeffizienten vergleichen.

a = 4r → r = a/4

b = t-r  = t-a/4       →t = b+ a/4

c = 2r + 2s = a/2 + 2s → 2s = c -a/2  → s=c/2 - a/4