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Also das ist gegeben. Jetzt weiss ich nicht, ob ich zuerst K(b) finden muss  oder direkt K(b)^-1 darstellen.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank :)

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Ich versteh das so:

Es gibt die Standardbasis E

10      01      00
00      00      01

und deine Basis B

Die Koordinatenabbildung K(B) ist doch wohl die, mit der

man von den Koordinaten bezüglich B die Koordinaten bezüglich E erhält,

Sie hat also eine 3x3 Matrix, bei der in den Spalten die Koeffizienten zur

Darstellung der Basisvektoren von B bezüglich E stehen, das wäre dann

0     1     -1

0     2      0

1     1      2

und die inverse Abbildung hat die inverse Matrix   M-1

2    -1,5      1

0     0,5      0

-1    0,5      0

Das kannst du mit nem Beispiel testen, sagen wir

mal  mit T ( wie Test)

1  2
0  2

Das wäre die Summe der ersten beiden Elemente von B,

hätte also bezüglich B die Koordinaten ( 1; 1 ; 0)

und T hat bzgl. E die Koordinaten ( 1 ; 2; 2 ) 

und in der Tat    M-1 *   Spalte ( 1 ; 2; 2 )  gibt Spalte ( 1; 1 ; 0)

also werden aus den Koo. bzgl. E die Koordinaten

bezüglich B.

Mit der Abb. L hat das erst mal noch nichts zu tun, es gibt

wohl noch weitere Aufgabenteile ?!

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