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Hallo,

wir haben gerade Vektorrechnung als Thema und ich verstehe das Thema überhaupt nicht. Folgende Aufgabe versuche ich gerade zu lösen:

Aufgabe:

Gegeben ist die Geradenschar ga:x= (5|1|4) + r* (a|2|4-2a), r,a ∈ ℝ

Welche Gerade der Schar geht durch den Punkt P(x|3|1)? Bestimmen Sie x.


Problem/Ansatz:

Ich habe zwei Ansätze überlegt:

1) Den Punkt P mit der Geradengleichung von ga gleichsetzen und auflösen.

2) Eine zweite Gerade h mit Q(0|3|1) und R(1|3|1) bestimmen (h:x= (0|3|1) + s*(1|0|0)), mit ga gleichsetzen und auflösen, weil ich dachte, dass man P entlang der Geraden h um s verschieben muss, um zum Schnittpunkt mit ga zu gelangen.

Bei dem ersten Ansatz komme ich auf r=1 ∧ a= -0,5 ∧ x=4,5

Bei dem zweiten Ansatz kommt bei mir r=1 ∧ a=3,5 ∧ s bzw. x=8,5 raus

Was heißt das jetzt? Dass keine Gerade durch den Punkt geht?

von

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Du stellst folgende Gleichung auf

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [x, 3, 1]

und löst das entstehende Gleichungssystem.

Ich erhalte die Lösung: x = 8.5 ∧ a = 3.5 ∧ r = 1

Probiere es mal und sag notfalls Bescheid wenn du Probleme hast.

Die Lösung bedeutet das die Gerade g3.5 durch den Punkt P geht und x dabei den Wert 8.5 haben muss.

von 446 k 🚀

Hab es nochmal nachgerechnet und jetzt auch x = 8.5 ∧ a = 3.5 ∧ r = 1 rausbekommen. Scheint wohl ein Rechenfehler gewesen zu sein.

Ist der zweite Ansatz dann auch richtig, denn da kommen ja die gleichen Lösungen raus?

Der zweite Ansatz ist ja das gleiche wie der erste. Pass auf. Ich schreibe die Bestimmungsgleichung mal etwas anders.

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [x, 3, 1]

[5, 1, 4] + r·[a, 2, 4 - 2·a] = [0, 3, 1] + x·[1, 0, 0]

Siehst du das diese beiden Gleichungen eigentlich gleich sind?

Danke für die Erklärung! Jetzt sehe ich es auch. Das hätte mir früher auffallen sollen.

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