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DRINGEND

Berechne das Taylor-Polynom vom Grad n = 5 zu f(x) = sin2 x um x= 0.

Approximiere damit sin2 1/10 und zeige, dass der Fehler kleiner als 10-6 ist.

Ich habe die Aufgabe gelöst und meine Lösungen sind:

T5 (x) = x2 -\( \frac{1}{3} \)x4

R5 (x) = \( \frac{32}{6 !} \) x6

Ι \( \frac{32}{720} \) * \( \frac{1}{10} \) Ι ≤ \( \frac{32}{720} \) * (\( \frac{1}{10} \) )6 ≤ 5 * 10-8

soweit so gut, ich weiss nicht wieso am ende die 5 mit der 10^-8 steht...

von

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Beste Antwort

Die 32/720 sind ja 2/45. Also hast du

2/45 * (1/10)^6

= 2/45 * 10^(-6)

=200/45 * 10^(-8)

und die 200/45 sind ungefähr 4,44. Also sicherlich kleiner als 5.

von 270 k 🚀

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