\( \frac{x^{n}-x}{2 x^{n}+3 x} \)
x ausklammern und kürzen gibt
\(= \frac{x^{n-1}-1}{2 x^{n-1}+3 } \)
und für x gegen 0 geht das gegen -1/3.
Bei a schreibe es um zu
exp( ln((x-7)/(x+1)) * (x-1) ) # und bedenke
ln((x-7)/(x+1)) * (x-1) ist von der Art 0 * ∞, also mit de Hospital
zu betrachten ln((x-7)/(x+1)) / (1/(x-1))
ist vom Typ 0 / 0 gibt mit de Hospital
( 8 / ((x-7)(x+1)) ) / ( -1/(x-1)^2 )
= -8(x-1)^2 / ( x-7)(x+1) = -8 + 4/x+1 - 36/x-7
also GW für x gegen unendlich ist -8.
Wegen # also deine Grenzwert e^(-8).
