Bestimme die Grenzwerte mit l‘Hospital

Question

Aufgabe:

Wir sollen diese Aufgaben mit l‘Hospital lösen.

(a)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln x^{2}}{x} \)

(b)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1} \)

(c)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{4 x}\right)^{x} \)

(d)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sqrt[x]{x} \)

(e)   \(\displaystyle \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^{4}+4}-x^{2} \)

Problem/Ansatz:

Die meisten sind kein Problem, aber bei c) und d) könnte ich einen Tip gebrauchen. Ich kann c) mit der e Folge lösen aber nicht mit l‘Hospital.

Answer 1

Schreibe mittels \(u=e^{\ln u}\) um und betrachte nur die Konvergenz des Terms \(\ln u\). Den dann mit l'H.