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Aufgabe:

… Berechne folgende Summe komplexer Zahlen

\( \sum\limits_{k=1}^{11}{(-1+i)^k} \)



Problem/Ansatz:

Gibt es einen Trick diese Aufgabe schnell zu lösen oder muss man alle Möglichkeiten von 1 -11 ausrechnen und dann addieren?

von

3 Antworten

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Es handelt sich um eine geometrische Folge mit Summanden der Form qk, wobei der erste Summand q0 fehlt.

Berechne also nach der gängigen Formel die Partialsumme und subtrahiere den fehlenden Summanden q0.

von 45 k
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Schreibe \( -1 + i \) in Polar-Form und verwende die geometrische Reihe.

von 39 k
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Jeder Summand, den du schon ausgerechnet hast, muss nur mit (i-1) multipliziert werden. Das geht doch recht schnell.

(-1 + î)+( - 2·î)+( 2 + 2·î)+( -4)+( 4 - 4·î)+( 8·î)+( -8 - 8·î)+( 16)+( -16 + 16·î)+( - 32·î)+( 32 + 32·î)=25 + 13·î

von 113 k 🚀

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